Так а Вы это планируете просто приехать или с паломнической целью ?

Посуточно за 1000 руб - это, наверное, типа как гостиницы. Дороговато, конечно.
Знаете что, попробуйте на сайте Таганрогского благочиния в гостевой книге (http://www.taganrog.orthodoxy.ru/index.php?id=9) задать этот вопрос.
Вполне возможно, что будет вариант бесплатного ночлега где-нибудь при храме.

Свято-Никольский храм - одно из мест, где лучше всего проникаешься истинным духом Таганрога. Восстановленный на фундаменте церкви Николы Морского XVIII века, он расположен на месте первой высадки Пётра I в 1696 году на мысу Таганий Рог, где царь делал промеры при выборе базы военного флота в Азовском море.
В церкви находятся святыни:
Мощи блж. Павла Таганрогского в позолоченной раке.
Икона свт. Николая Чудотворца с частицей мощей, из г. Бари.
Икона прав. адмирала Фёдора Ушакова с частицей мощей.
С церковью связано несколько легенд
Источник: https://101mesto.com/geografiya-strany/goroda/taganrog.html
Хорошее место! Очень рекомендую к посещению! Тем более, что оно расположено недалеко от памятника Петру I.